综合与实践某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图①所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线：的距离（该结论不需要证明）.他们称：定点为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准

1. 综合与实践
某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究 $\text{[math]}$ 型抛物线图象.发现：如图①所示，该类型图象上任意一点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，始终等于它到定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （该结论不需要证明）.他们称：定点 $\text{[math]}$ 为图象的焦点，定直线 $\text{[math]}$ 为图象的准线， $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程.准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，其中原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .例如，抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
图① 图②
1. （1）【基础训练】
  ①抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 ▲ ，准线 $\text{[math]}$ 的方程为 ▲ ；
  ②如图②，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离是它到 $\text{[math]}$ 轴距离的3倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （2）【能力提升】
  如图③，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线上的动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
  图③
5. （3）【拓展延伸】
  该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 内有一定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行.当动点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上运动时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离始终等于点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离（该结论不需要证明）.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离.
  请阅读上面的材料，回答问题
  如图④， $\text{[math]}$ 是第二象限内一定点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点.当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请求出 $\text{[math]}$ 的面积.
  图④

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