有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌的距离．现以点M为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（）表示球与点M之间的水平距离，y（）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的

1. 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．现以点M为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（ $\text{[math]}$ ）表示球与点M之间的水平距离，y（ $\text{[math]}$ ）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为 $\text{[math]}$ ；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球， $\text{[math]}$ 段抛物线可以看作是由 $\text{[math]}$ 段抛物线向左平移得到．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求b的值；
  ②求点A，B之间的距离；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 段抛物线的最大高度为 $\text{[math]}$ ，且它的形状与 $\text{[math]}$ 段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．