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初中数学
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勾股定理
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“赵爽弦图”模型
1. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
. 若S
1
+S
2
+S
3
=10,则S
2
的值为( )
A .
B .
C .
3
D .
基础巩固
换一批
1. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了弦图,后人称为“赵爽弦图”,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,如图,若
A
E
=
5
,
B
E
=
12
,则
E
F
的长是( ).
A .
5
B .
7
C .
7
2
D .
12
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2. 如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )
A .
148
B .
100
C .
196
D .
144
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3. 如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2的新的图案.如果图1中的直角三角形的长直角边为10,短直角边为6,图2中的阴影部分的面积为S,那么S的值为( )
A .
48
B .
64
C .
96
D .
112
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