在中，点M在边上，且，阅读以下作图步骤：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；②以点M为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④连接并延长，交于点N，如图所示．根据以上作图，一

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1. 在 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E；
②以点M为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交前一条弧于点 $\text{[math]}$ ；
④连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 在 $△ A B C$ 中，点M在边 $A B$ 上，且 $A M = \frac{2}{5} A B$ ，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点D，交 $B C$ 于点E；
②以点M为圆心，以 $B D$ 长为半径画弧，交 $M A$ 于点 $D^{'}$ ；
③以点 $D^{'}$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径画弧，交前一条弧于点 $E^{'}$ ；
④连接 $M E^{'}$ 并延长，交 $A C$ 于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）

A . $\frac{A N}{N C} = \frac{2}{3}$ B . $\frac{A N}{N C} = \frac{2}{5}$ C . $\frac{M N}{B C} = \frac{2}{3}$ D . $\frac{M N}{B C} = \frac{3}{5}$

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2. 已知直线

P Q

，嘉嘉和淇淇想画出

P Q

的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：

嘉嘉：

①将直尺紧贴直线 $P Q$ ；

②含 $60 °$ 角的三角板的顶点C落在直尺上；

③使三角板斜边 $B C$ 与量角器的 $60 °$ 刻度线重合，则 $A B ∥ P Q$ ．

淇淇：

①作射线 $P C$ ；

②在射线 $P C$ 上任取点A，用尺规作与 $∠ A P Q$ 相等的角，即 $∠ C A B = ∠ A P Q$ ；

③连接 $A B$ ，则 $A B ∥ P Q$ ．

下列说法正确的是（）

A . 嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确 B . 嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确 C . 嘉嘉和淇淇的作法都正确 D . 嘉嘉和淇淇的作法都不正确

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3. 如图①，P是直线m外一点．如图②，在直线m 上取一点Q，作直线 $P Q$ ．以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交 $P Q$ 和直线m于点A、B．再以点P 为圆心，以 $A Q$ 长为半径画圆弧 $C D$ 交 $P Q$ 于点D，以点D为圆心，以 $A B$ 长为半径画圆弧交 $C D$ 于点E，过点P、E作直线n，则 $m ∥ n$ 的理论依据是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 同位角相等，两直线平行 C . 同旁内角互补，两直线平行 D . 平行于同一条直线的两直线互相平行

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