如图，正方形的边长为，点、分别在、上，且，与相交于点，连接，则的最小值为．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

基础巩固换一批

1. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E, F$ 分别在 $C D, C B$ 上， $A E, D F$ 交于点 $G$ ，点 $H$ 为 $A F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $D E = C F = 1$ ，则 $G H$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 已知：正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $C D$ 上， $A E = D F = 2$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ，点 $H$ 为 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2． $E$ 为与点 $D$ 不重合的动点，以 $D E$ 为一边作正方形 $D E F G$ ．设 $D E = d_{1}$ ，点 $F$ 、 $G$ 与点 $C$ 的距离分别为 $d_{2}$ 、 $d_{3}$ ，则 $d_{1} + d_{2} + d_{3}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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1. 如图，正方形的边长为 ， 点、分别在、上，且 ， 与相交于点 ， 连接 ， 则的最小值为 ．