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高中数学
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1. “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分, 距今已有 2000 多年的历史。相传在东周春秋时期, 墨翟以木头制成木鸟, 是人类最早的风筝起源。后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”。到南北朝时, 风筝开始成为传递信息的工具; 从隋唐开始, 由于造纸业的发达, 民间开始用纸来䄇糊风筝; 到了宋代的时候, 放风筝成为人们喜爱的户外活动。风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成。如图(1)就是一个由菱形的风筝面
和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝。其中
,
,
,
,
.现将此风筝的两个尾翼分别沿
、
折起, 使得
P
与点
Q
重合于点
S
, 并连结
, 得到如图(2)所示的四棱锥
.
(1) 求证:
平面
.
(2) 若
E
为棱
上一点,记
.
①若
求直线
与平面
所成角的正切值;
②是否存在点
E
使得直线
与直线
所成角为
, 若存在请求出
的值, 若不存在请说明理由.