设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）

1. 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 2$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $C$ 上， $| P F_{1} | = 2 | P F_{2} |$ ，则 $\cos ∠ F_{1} P F_{2} =$ （）

A . $\frac{1}{4}$ B . $\frac{3}{5}$ C . $\frac{3}{4}$ D . $\frac{4}{5}$

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2. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，点 $P$ 在双曲线的右支上，过点 $P$ 作渐近线 $y = \frac{b}{a} x$ 的垂线，垂足为 $Q$ ，若 $| P Q | + | P F_{1} |$ 的最小值为 $4 a$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\sqrt{3}$ B . $\sqrt{5}$ C . 2 D . $2 \sqrt{2}$

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3. 设双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{24 a^{2}} = 1 (a > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，若 $P$ 为 $C$ 右支上的一点，且 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则 $\tan ∠ P F_{2} F_{1} =$ （）

A . $\frac{4}{3}$ B . $\frac{7}{4}$ C . 2 D . $\frac{12}{5}$

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1. 设双曲线：（ ， ）的左焦点为 ， 过坐标原点的直线与交于 ， 两点， ， ， 则的离心率为（ ）