如图，点是矩形的对称中心，点，分别在边，上，且经过点，，，，点是边上一动点．则周长的最小值为．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点．则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

基础巩固换一批

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $B C = 8 ， C D = 6$ ．将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A恰好体落在对角线 $B D$ 上F处，则 $D E$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， $A D$ 是锐角三角形 $A B C$ 的高，则 $B D = \frac{1}{2} (B C + \frac{A B^{2} - A C^{2}}{B C})$ 当 $A B = 15, B C = 14, A C = 13$ 时，线段 $B D$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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3. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为 $A^{'}$ 点，D点的对称点为 $D^{'}$ 点，若 $∠ F P G = 90 °$ ， $△ A^{'} E P$ 的面积为4， $△ D^{'} P H$ 的面积为1，则矩形ABCD的面积等于{#blank#}1{#/blank#}.

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1. 如图，点是矩形的对称中心，点 ， 分别在边 ， 上，且经过点 ， ， ， ， 点是边上一动点．则周长的最小值为．