当且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．

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1. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式 $\text{[math]}$ ，带着好奇，他进一步对 $\text{[math]}$ 进行深入研究．
1. （1）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）除整数对 $\text{[math]}$ ，请再举出一个整数对 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时，只有一对正整数对 $\text{[math]}$ 使得等式 $\text{[math]}$ 成立．

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