桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据：，，，精确

1. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．在安全使用的前提下，当 $\text{[math]}$ 时，桑梯顶端 $\text{[math]}$ 达到最大高度，求此时 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到0.1米）

基础巩固换一批

1. 如图，线段 $A B$ 表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为 $27 °$ ，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为 $72 °$ ，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度 $C D$ 为x米，遮阳蓬的落空高度 $A C$ 为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少．（ $\sin 27 ° \approx 0.5 ， \cos 27 ° \approx 0.9 ， \tan 27 ° \approx 0.5 ， \sin 72 ° \approx 1.0 ， \cos 72 ° \approx 0.3 ， \tan 72 ° \approx 3.0$ ）

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2. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $37 °$ 的等腰三角形外框和 $3m$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $A C$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.60$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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3. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角 $∠ A O B = 150 °$ 时，顶部边缘 $A$ 处离桌面的高度 $A C$ 的长为 $10 cm$ ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 $∠ A^{'} O B = 108 °$ 时（点 $A^{'}$ 是 $A$ 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘 $A^{'}$ 处离桌面的高度 $A^{'} D$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ；参考数据： $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.08$ ）

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