如图甲所示，在绝缘水平桌面上固定有间距为m的光滑平行金属导轨，虚线MN左侧、PQ右侧(不包含边界)存在相同的匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=4T，两个阻值均为2Ω的电阻接在导轨的左右两端。导轨上放置两个完全相同的导体棒ab与cd

1. 如图甲所示，在绝缘水平桌面上固定有间距为 $\text{[math]}$ m的光滑平行金属导轨，虚线MN左侧、PQ右侧(不包含边界)存在相同的匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=4T，两个阻值均为2Ω的电阻接在导轨的左右两端。导轨上放置两个完全相同的导体棒ab与cd ，导体棒的质量m=0.5kg，长度 $\text{[math]}$ m，电阻 $\text{[math]}$ Ω，ab位于MN左侧，cd放在磁场边界PQ上，对ab施加向右的恒力 $\text{[math]}$ =5N后，ab的速度-时间图像如图乙所示( $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ 段为直线，其余段为曲线)， $\text{[math]}$ 时刻撤去外力F， $\text{[math]}$ 时刻ab静止，已知 $\text{[math]}$ 时刻的速度大小为4m/s， $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ 过程图像围成的面积为2m。两个导体棒之间的碰撞为完全非弹性碰撞，导体棒与导轨始终接触良好，不计导轨电阻，求：
1. （1）两磁场边界MN、PQ之间的距离L；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时刻之后系统受到向左的变力 $\text{[math]}$ 作用，且 $\text{[math]}$ ，国际单位制下比例系数k大小为8.0，已知施加 $\text{[math]}$ 后的0.5s内，导体棒运动位移为x=1.15m，此过程中导轨左侧接入的电阻R产生的焦耳热为Q=1.5J，求施加 $\text{[math]}$ 后的0.5s内 $\text{[math]}$ 做的功。