对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．

1. 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若存在距离为 $\text{[math]}$ 的两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 有一个宽度为 $\text{[math]}$ 的通道， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别叫做函数 $\text{[math]}$ 的通道下界与通道上界．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请写出满足题意的一组 $\text{[math]}$ 通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 存在宽度为2的通道；
5. （3）探究 $\text{[math]}$ 是否存在宽度为 $\text{[math]}$ 的通道？并说明理由．