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  • 1.  我们把(其中)称为一元次多项式方程.代数基本定理:任何一元次复系数多项式方程(即为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为个一元一次多项式的积.即 , 其中为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即为实数),方程有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即 , 由待定系数法可知,.

    1. (1) 在复数集内解方程:
    2. (2) 设 , 其中 , 且.

      ①分解因式:

      ②记点的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.