如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

基础巩固换一批

1. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ▲ ．
求证： ▲ ．

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2. 如图，已知 $E F ∥ A C$ ， $B$ ， $D$ 分别是 $A C$ 和 $E F$ 上的点， $∠ E D C = ∠ C B E$ ．求证：四边形 $B C D E$ 是平行四边形．

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3. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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1. 如图，在中， ， 点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.