数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（

1. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，若以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，短轴长为直径作 $\text{[math]}$ 为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8，且以抛物线 $x^{2} = 12 y$ 的焦点为一个焦点，则该椭圆的标准方程是（）

A . $\frac{x^{2}}{55} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ B . $\frac{x^{2}}{28} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ D . $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

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2. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 $C$ ，其长轴长为4，焦距为2，则 $C$ 的方程为（）

A . $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ B . $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ 或 $\frac{y^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{12} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ D . $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 或 $\frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{3} = 1$

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3. 已知F₁，F₂是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）²+（y-1）²=4上，若∠F₁AF₂= $\frac{2 π}{3}$ ，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ B . $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ D . $\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$

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