1. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当（）时命题成立；2．假设（ ， 且）时命题成立，推导出在时命题也成立．

用模取余运算：表示“整数除以整数 ， 所得余数为整数”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即 ， 整数是商．如 ， 则；再如 ， 则 ． 当时，则称整除 ．

现从序号分别为 ， ， ， ， …，的个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到（）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为 ． 如表示当只有1个人时幸运者就是；表示当有6个人而时幸运者是；表示当有6个人而时幸运者是 ．

1. （1） 求；
3. （2） 当时， ， 求；当时，解释上述递推关系式的实际意义；
5. （3） 由（2）推测当（）时，的结果，并用数学归纳法证明．