如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）

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1. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一个动点（包括边界），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 记 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 动点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 如图，透明塑料制成的长方体容器 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内灌进一些水，固定容器一边 $A B$ 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中不正确的命题是（）

A . 水面 $E F G H$ 所在四边形的面积为定值 B . 随着容器倾斜度的不同， $A_{1} C_{1}$ 始终与水面所在平面平行 C . 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 D . 当容器倾斜如图（3）所示时， $A E \cdot A H$ 为定值

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