如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，．

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1. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．

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