如图，中，．求作：矩形．作法：①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接．则四边形为所求作的矩形．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ．
作法：
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②连接 $\text{[math]}$ 并延长，在延长线上截取 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ．
则四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的矩形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（）（填推理依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 为矩形（）（填推理依据）．

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