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高中数学
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1. 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲乙各猜一个成语,已知甲、乙第一轮猜对的概率都为
. 甲如果第
轮猜对,则他第
轮也猜对的概率为
, 如果第
轮猜错,则他第
轮也猜错的概率为
;乙如果第
轮猜对,则他第
轮也猜对的概率为
, 如果第
轮猜错,则他第
轮也猜错的概率为
. 在每轮活动中,甲乙猜对与否互不影响.
(1) 若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2) 若一条信息有
种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为
, 则称
为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数
的信息熵
.
(3) 如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了
轮游戏,求证:
.
使用过本题的试卷
贵州省2024届高三下学期4月高考适应性考试数学试题