【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接，交于点D，若，求证：①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论

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1. （1）【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
  ②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；
  请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；
3. （2）【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【学以致用】如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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