问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型：如图1、2，当时，请就上面的发现任选一图说明理由问题思考：如图3，在中，分别以为直角边向外作等腰，等腰，连接，过作交于点，求证是的中线解决问题：在2的条件下，如果，将

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1. （1）问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型：
  如图1、2，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，请就上面的发现任选一图说明理由．
3. （2）问题思考：如图3，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．
5. （3）解决问题：在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，将等腰 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转360°，请画出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹并求出运动路径的长．

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