已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③ ，则称数列为“阶可控摇摆数列”.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足：①数列 $\text{[math]}$ 项数有限为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”.
1. （1）若等比数列 $\text{[math]}$ 为“10阶可控摇摆数列”，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，探究：数列 $\text{[math]}$ 能否为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.

1. 已知数列的前项和为 ， 若数列满足：①数列项数有限为；②；③ ， 则称数列为“阶可控摇摆数列”.