已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过作一直线交于，两点，若，且的周长为，则的焦距为．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作一直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为．

基础巩固换一批

1. 直线 $l$ 与曲线 $y = (x^{2} + 1) \ln x$ 在点 $(1 ， 0)$ 处相切，则直线 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为{#blank#}1{#/blank#}．

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2. 如图，已知抛物线 $C_{1} ： y^{2} = 8 x$ ，圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ ，过圆心 $C_{2}$ 的直线 $l$ 与抛物线和圆依次交于 $P$ ， $M$ ， $N$ ， $Q$ ，则 $| P M | \cdot | Q N | =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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3. 已知直线 $y = - x - 4$ 与抛物线 $y^{2} = - 12 x$ 相交于A，B两点，抛物线的焦点为F， $\vec{F A} \cdot \vec{F B} =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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