1. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 ， 那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.

图①图② 图③

1. （1） 在图①中，若 ， 则AB的长为cm；
3. （2） 如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF ， 连接CE ， 将CB折叠到CE上，点B的对应点H ， 得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
5. （3） 如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（），连接BE ， 作 ， 交AB于点F ， 延长EF ， CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E ， F恰好分别是AD ， AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.