由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的

1. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 双曲线经过点 $(- 1 ， 0)$ ，焦点分别为 $F_{1} (- 2 ， 0)$ 、 $F_{2} (2 ， 0)$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ B . $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ D . $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$

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2. 双曲线的一个顶点为 $(2，0)$ ，焦点到渐近线的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则双曲线方程是（）

A . $\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ B . $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ C . $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ D . $\frac{y^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

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3. 如图所示某拱桥的截面图可以看作双曲线 $\frac{y^{2}}{27} - \frac{x^{2}}{m} = 1$ 的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为 $\sqrt{3}$ 米时，水面宽 $A B$ 为 $2 \sqrt{7}$ 米，则此双曲线的虚轴长为（）

A . $\sqrt{7}$ B . 2 C . 3 D . 6

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