用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（）

1. 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 左端需要增乘的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 用数学归纳法证明 $- 1 + 3 - 5 + ⋯ + {(- 1)}^{n} (2 n - 1) = {(- 1)}^{n} n (n \in N^{*})$ 时，若记 $f (n) = - 1 + 3 - 5 + ⋯ + {(- 1)}^{n} (2 n - 1)$ ，则 $f (k + 1) - f (k) =$ （）

A . ${(- 1)}^{k + 1} k$ B . ${(- 1)}^{k + 1} (k + 1)$ C . ${(- 1)}^{k + 1} (2 k)$ D . ${(- 1)}^{k + 1} (2 k + 1)$

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2. 利用数学归纳法证明“ $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2^{n} - 1} < n (n \in N^{*} ， n > 1)$ ” 的过程中，由假设“ $n = k$ ”成立，推导“ $n = k + 1$ ”也成立时，左边应增加的项数是（）

A . $k$ B . $k + 1$ C . $2^{k}$ D . $2^{k} + 1$

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3. 用数学归纳法证明： $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \dots + \frac{1}{n + n} > \frac{13}{24}$ ( $n \geq 2, n \in N^{*}$ )的过程中，从“ $k$ 到 $k + 1$ ”左端需增加的代数式为（）

A . $\frac{1}{2 k + 1}$ B . $\frac{1}{2 k + 2}$ C . $\frac{1}{2 k + 1} + \frac{1}{2 k + 2}$ D . $\frac{1}{2 k + 1} - \frac{1}{2 k + 2}$

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1. 用数学归纳法证明等式 ， 从到左端需要增乘的代数式为（ ）