设，为实数，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则下列说法正确的是（）

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1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 左焦点为 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知曲线 $C_{1}$ ： $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ ， $C_{2}$ ： $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ ，则（）

A . $C_{1}$ 的长轴长为4 B . $C_{2}$ 的渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{3} x$ C . $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的焦点坐标相同 D . $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的离心率互为倒数

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2. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ，下列对双曲线 $C$ 判断正确的是（）

A . 实轴长是虚轴长的2倍 B . 焦距为4 C . 离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D . 渐近线方程为 $x \pm 2 y = 0$

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3. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，则（）

A . 渐近线方程为 $y = \pm \frac{3}{2} x$ B . 焦点坐标是 $(\pm \sqrt{13} ， 0)$ C . 离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D . 实轴长为4

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辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期数学第三次月考试卷