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高中数学
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1. 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分
.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x
1
, x
2
, …,x
N
和y
1
, y
2
, …,y
N
, 由此得到N个点(x
i
, y
i
)(i=1,2,…,N).再数出其中满足y
i
≤f(x
i
)(i=1,2,…,N)的点数N
1
, 那么由随机模拟方法可得积分
的近似值为
.
基础巩固
换一批
1. 欧阳修的《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱是直径为3
c
m
的圆,中间有边长为1
c
m
的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),则油正好落入孔中的概率是{#blank#}1{#/blank#}.
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2. 在区间
[
0
,
1
]
上随机选取两个数
x
和
y
,则满足
2
x
−
y
<
0
的概率为{#blank#}1{#/blank#}.
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3. 随意地抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜外完全一样),那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是{#blank#}1{#/blank#}
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