已知函数 . (I)求极大值； (II)求证：，其中，． (III)若方程有两个不同的根，求证：

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)求 $\text{[math]}$ 极大值；

(II)求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(III)若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 请用分析法证明： $\sqrt{a + 6} + \sqrt{a + 7} > \sqrt{a + 8} + \sqrt{a + 5}$ .

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