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1. (2024·岳阳模拟)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·阳新) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接PB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接AD交BP于点 $\text{[math]}$ ，连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·江汉模拟) 如图，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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1. (2024·四平模拟) 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上， $\text{[math]}$ ，BE交对角线AC于点F.则 $\text{[math]}$ ＝.

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1. (2024·深圳模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 的边AB为直径作 $\text{[math]}$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ， EF与AB的延长线交于点G ．
1. （1）以下条件：
  ①E是劣弧BD的中点：
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ．
3. （2）若EF是是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，求BG的长．
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1. (2024九下·文山月考) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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1. (2024·梅县区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·新邵模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3 $\text{[math]}$ ，点C为平面内一动点，BC＝ $\text{[math]}$ ，连接AC ，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·江城模拟) 如图，在△ABC中，O是边AD上的一点，以点O为圆心，OD的长为半径，⊙O恰好与边AB相切于点B ，与边AD交于点C ，连接BC ．
1. （1）求证：△ABC∽△ADB ．
3. （2）若AB＝5，AC＝3，求⊙O的半径．
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1. (2024·保康模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx经过点A（t ， 0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O ， A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q ，设点P的横坐标为m ．
1. （1）请直接写出a ， b ， t的值；
3. （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l ，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M ，当M为PQ的中点时，求m的值；
5. （3）线段PQ的长记为d ．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．
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