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  • 1. (2024·深圳模拟) 如图1,菱形中,是边上一动点(不与点重合),连接 , 点关于直线的对称点为 , 连接并延长交直线于点的中点,连接

    1. (1) 填空:(用含的代数式表示);
    2. (2) 如图2,当 , 题干中其余条件均不变,连接 . 求证:
    3. (3) (2)的条件下,连接

      ①若动点运动到边的中点处时,的面积为

      ②在动点的整个运动过程中,面积的最大值为

  • 1. (2024·拱墅模拟) 如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C关于直线DE的对称点为C' , 连接AC'并延长交直线DE于点P,F是AC'的中点,连接DF.

    1. (1) 求∠FDP的度数;
    2. (2) 连接BP,求证:
    3. (3) 连接AC,若正方形的边长为10,求△ACC'的面积最大值.
  • 1. (2024九下·新疆维吾尔自治区开学考) 如图,△ABC内接于⊙O , 弦BDAC , 垂足为E . 点D , 点F关于AC对称,连接AF并延长交⊙O于点G

    1. (1) 连接OB , 求证:∠ABD=∠OBC
    2. (2) 求证:点F , 点G关于BC对称;
    3. (3) 若BFOB=2,求△ABC面积的最大值.
  • 1. 如图,四边形 是一张正方形纸片,其面积为 .分别在边 上顺次截取 ,连接 .分别以 为轴将纸片向内翻折,得到四边形 ,若四边形 的面积为 ,则

    1. (1) 【思考尝试】

      数学活动课上,老师出示了一个问题:在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标为

    2. (2) 【实践探究】

      小睿受此问题启发,一般化思考并提出新的问题:如图1,在平面直角坐标系中,点的坐标为 , 求点关于直线OP的对称点的坐标(用含a,b的式子表示);

    3. (3) 【拓展迁移】

      小博深入研究小睿提出的这个问题,提出新的探究点,并进行了探究:如图2,在平面直角坐标系中,点P的坐标为 , 直接写出点关于直线OP的对称点的坐标(用含的式子表示),小博经过探究得出直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1:2,点的纵坐标为 , 请帮助小博完成问题.

  • 1. (2024八上·福田期末) 如图在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别是.

    1. (1) 画出关于轴对称的 , 其中点的对应点是点 , 点的对应点是点 , 并请直接写出点的坐标为            , 点的坐标为            .
    2. (2) 请直接写出的面积是.
    3. (3) 已知点到两坐标轴距离相等,若 , 则请直接写出点的坐标为.
  • 1. (2024九下·从江开学考) 已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称,则该函数的解析式为.
  • 1. (2024九下·榕江月考) “五一”节期间,许多露营爱好者在郊区露营,为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”(如图所示),其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.

    1. (1) 天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
    2. (2) 下雨时收拢“天幕”, 从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 65 °≈0.90,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14,≈1.41).
  • 1. (2024八上·广水期末) 如图,点关于的对称点分别是分别交于点 , 则的周长为

  • 1. (2024八上·玉林期末) 如图,两条平行直线a,b,从点光源射出的光线射到直线上的点,入射角为 , 然后反射光线射到直线上的点,当这束光线继续从点反射出去后,反射光线与直线的夹角度数为( )

    A . B . C . D .
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