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1. (2023九上·滨江开学考) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出自变量的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024·荆州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
1. （1）在图①中画出一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， D为格点（点D不在点C处）：
3. （2）在图②中的边BC上找一点E ，连接AE ，使 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图③中的边BC上找一点F ，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．
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1. (2024八下·中江月考) 如图在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C ， D ， E三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024八下·榆树开学考) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为．
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）连结 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024八下·路南开学考) 如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝.

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1. (2024八上·关岭期末) 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．

如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点 $\text{[math]}$ 两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的 $\text{[math]}$ 两点间的距离，可以在湖外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若想知道 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，只需要测量出线段 $\text{[math]}$ 的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．

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1. (2024八上·遵义期末) 某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．
1. （1）求证：△ACB≌△BED；
3. （2）求两堵木墙之间的距离．
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1. (2024八上·开化期末) 如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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1. (2024八上·播州期末) 数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝 $\text{[math]}$ 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他准备用刻度尺量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ”
小英用到的判定三角形全等的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八上·播州期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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