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1. (2024·中山模拟) 如图，一段抛物线y＝﹣x²+8x（0≤x≤8）记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁两点；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₃ ， …，如此下去，得到一条“波浪线”．若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . ﹣8 B . 8 C . ﹣7 D . 7

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1. (2024·钦州模拟) 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . y=﹣2（x+1）²﹣1 B . y=﹣2（x+1）²+3 C . y=﹣2（x﹣1）²﹣1 D . y=﹣2（x﹣1）²+3

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1. (2024·北部湾模拟) 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的右边 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于第四象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点 $\text{[math]}$ 在平移后的抛物线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·巧家月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的抛物线，其解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·新都模拟) 将抛物线C₁：y＝x²向左平移a（a＞0）个单位长度后，再向下平移b个单位长度，得到新的抛物线C₂ ，若A（﹣a﹣2，y₁），B（﹣a+1，y₂），C（﹣a+3，y₃）为抛物线C₂图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系.（请用“＜”表示）

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1. (2024九下·镇海区开学考) 如图，已知二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于直线 $\text{[math]}$ 左侧一点，求 $\text{[math]}$ 面积最大值，及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·合江月考) 已知二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·高州月考) 小明同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了研究，在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
1. （1）观察研究
  ①方程 $\text{[math]}$ 的解为；
  ②关于x的方程-(|x|-2)²+1=a有四个实数根时，a的取值范围是
3. （2）综合应用：
  当函数y=-(|x|-2)²+1的图象与直线y=x+b也有三个交点时，求出b的值
5. （3）延伸思考
  将函数y=-(|x|-2）²+1的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-1|-2）²+3的图象?请写出平移过程，并直接写出当2＜y₁≤3时，自变量x的取值范围.
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1. (2024·梅县区模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南山模拟) 数形结合是解决数学问题的重要方法 $\text{[math]}$ 小明同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究 $\text{[math]}$ 在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象 $\text{[math]}$ 请根据函数图象，回答下列问题：
1. （1）【观察探究】：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为：；
3. （2）【问题解决】：
  若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  ②计算 $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展延伸】：
  ①将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
  ②观察平移后的图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ ．
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