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1. (2024八下·义乌月考) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
5. （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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1. (2024八下·江门月考) 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4，BC＝3，将△ABC折叠，使点A与点B重合，求折痕DE的长．

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1. (2024·南充模拟) 如图，在⊙O中，AB是弦，过点O作OA⊥OC与AB交于点C ，在OC的延长线取点D ，使DC＝DB ．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
3. （2）若BC＝4， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径长．
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1. (2024八下·义乌月考) 饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．
1. （1）设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）
3. （2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
5. （3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
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1. (2024八下·义乌月考) 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为6²＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
1. （1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
3. （2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax²+bx+c＝0①与cx²+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
5. （3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．
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1. (2024八下·杭州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 $\text{[math]}$ ，则称它们互为“同根轮换方程”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”吗？
3. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知方程①： $\text{[math]}$ 和方程②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是方程①和方程②的实数根，且 $\text{[math]}$ ．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；如果不能，请说明理由．
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1. (2024八下·吉林月考) 已知△ABC≌△CDE ，且∠B＝∠D＝90°，把△ABC和△CDE拼成如图所示的形状，使点B ， C ， D在同一条直线上，若AB＝4，DE＝3．
1. （1）求AE的长；
3. （2）将△ABC沿AC折叠，点B落在点F处，延长AF与CE相交于点G ，求FG的长．
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1. (2024·四平模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D ， C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过B点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE等于.

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1. (2024九下·伊通模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，连接AD ．
1. （1）【感知】如图①，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则CD的长为；
3. （2）【探究】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形， $\text{[math]}$ ，求CD的长；
5. （3）【拓展】如图③，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以AC、BC为边作矩形ACBE ．若点D、 $\text{[math]}$ 、E在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出CD的长．
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1. (2024·五华模拟) 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有 $\text{[math]}$ 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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