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1. (2024七下·康平月考) 【感知】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
小明的思路是：过点P作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．
1. （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）
3. （2）【探究】如图2， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
5. （3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
  ①点P在线段 $\text{[math]}$ 上；
  ②点P在射线 $\text{[math]}$ 上．
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1. (2024七下·临平期中) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
1. （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
3. （2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
5. （3）拓展提升：
  智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·广州期中) 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　　）

A . 62° B . 56° C . 28° D . 72°

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1. (2024七下·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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1. (2024七下·于都期中) 如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
1. （1）图中与∠1相等的角是，与∠1互余的角是；
3. （2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
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1. (2024七下·阆中期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α、β、γ的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·都昌期中) 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE ．
1. （1）如果AC＝6cm ， BC＝8cm ，试求△ACD的周长；
3. （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
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1. (2024七下·南昌期中) 如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=．

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1. (2024七下·高安期中) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则 $\text{[math]}$

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1. (2024七下·龙湖期中) 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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