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1. (2024·东莞模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。

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1. (2024七下·东源期中) 已知：如图，点P为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，
1. （1）求作：过点P作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（要求保留作图痕迹）
3. （2）直线CP和OA的位置关系是.
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1. (2024七下·康平月考) 【感知】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
小明的思路是：过点P作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．
1. （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）
3. （2）【探究】如图2， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
5. （3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
  ①点P在线段 $\text{[math]}$ 上；
  ②点P在射线 $\text{[math]}$ 上．
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1. (2024七下·康平月考) 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）

A . 30° B . 60° C . 105° D . 120°

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1. (2024七下·康平月考) 下列说法不正确的是（）

A . 对顶角相等 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间线段最短 D . 一个角的补角一定大于这个角

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1. (2024八下·从江期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是边BC上一点，M是边AB上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是.

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1. (2024七下·从江期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 一个锐角的补角大于这个角的余角 B . 一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C . 锐角的余角一定是钝角 D . 锐角的补角一定是锐角

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1. (2024·湖州模拟) 如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个顶点作圆，则该圆的半径长是．

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1. (2024七下·临平期中) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
1. （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
3. （2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
5. （3）拓展提升：
  智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·香洲期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在EF上， $\text{[math]}$ ， BC平分∠DCF ，且AC⊥BC ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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