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1. (2024·新市区模拟) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，∠A=120°，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·自贡模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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1. (2024·湖南模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 可取全体实数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-2．设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长度．
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1. (2024九下·南湖模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024九下·杭州期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，c是常数）的图象与x轴有交点．
1. （1）若图象与x轴交于A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
3. （2）若图象与x轴只有一个交点，且过 $\text{[math]}$ ，求此时a，c的值．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ （m，n为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设二次函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024·邵东模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列结论：
①二次三项式 $\text{[math]}$ 的度大值为4；
② $\text{[math]}$ ；
③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为-1；
④使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（填序号）．

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1. (2024·邵东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线经过A、C两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线AC上方抛物线上一动点；
  ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的2倍?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·澄海模拟) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ ，点B在第三象限内，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上
1. （1）求该反比例函数的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，设 $\text{[math]}$ ，求T的最大值．
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1. (2024九下·阳春模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024九下·钦州模拟) 问题探究
（1）如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 的中点，Q为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
问题解决
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ 休闲广场， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．按照规划要求，点P、Q分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 米，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（ $\text{[math]}$ ）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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