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1. (2024九下·黎川期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 是图象上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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1. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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1. (2024·常德模拟) 直线 $\text{[math]}$ 称作抛物线 $\text{[math]}$ 的关联直线．根据定义回答以下问题：
1. （1）求证：抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定有公共点；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母 $\text{[math]}$ 表示）．
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1. (2024·厚街模拟) 综合应用．
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线一动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ，交BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024·南城模拟) 如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·吉安期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024·梅州模拟) 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，交直线AC于点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出这样的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·上城模拟) 二次函数y₁=x²+bx+c（b ， c是常数）过（－2，0），（m ， 0）两个不重合的点，一次函数y₂=x+d过（m ， 0）和二次函数的顶点，则m的值为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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1. (2024·米东模拟) 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时函数值相等；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论是（填序号）．

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1. (2024·天山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均在函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意m都有 $\text{[math]}$ ；⑤点M ， N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，则a的范围为 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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