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1. (2024七下·光明期中) 2023年6月 $\text{[math]}$ 日，由深圳市文化广电旅游体育局和大鹏新区管委会主办的粤港澳大湾区（深圳南澳）海上龙舟赛在深圳大鹏南澳月亮湾举行，参赛队伍有29支．若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程 $\text{[math]}$ （米）与划行的时间 $\text{[math]}$ （分）（其中 $\text{[math]}$ ）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）甲队划行的速度为　　；当 $\text{[math]}$ 时，乙队划行的速度为　　；当 $\text{[math]}$ 时，乙队划行的速度为　　；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 　　分钟时，甲、乙两队划行的路程相等；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 　　分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米．
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1. (2024七下·常平期中) 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．点C的坐标为 $\text{[math]}$ 且a、b满足 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 的线路移动．
1. （1）点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；
3. （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的线路移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是20，若存在，请算出点P移动的时间；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·临平模拟) 一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动 $\text{[math]}$ ，正方形每秒滑动 $\text{[math]}$ ，第秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．

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1. (2024九下·北仑模拟) 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马每天行 $\text{[math]}$ 里，驽马先行 $\text{[math]}$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·浙江模拟) 在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为里/日．

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1. (2024七下·叙州月考) 小王和同学计划周末去公园玩，在 $\text{[math]}$ 码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为 $\text{[math]}$ 千米每小时．到 $\text{[math]}$ 地后沿原路返回，速度增加了 $\text{[math]}$ ，回到 $\text{[math]}$ 码头比去时少花了 $\text{[math]}$ 分钟．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的路程．

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1. (2024九下·杭州模拟) 如图①所示，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有一车站 $\text{[math]}$ ，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发经 $\text{[math]}$ 站驶往 $\text{[math]}$ 地，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发经 $\text{[math]}$ 站驶往 $\text{[math]}$ 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离 $\text{[math]}$ 站的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 的值为__________， $\text{[math]}$ 的值为__________， $\text{[math]}$ 两地的距离为__________ $\text{[math]}$ ．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 小时后，乙车离 $\text{[math]}$ 站的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式以及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）请直接写出乙车到达 $\text{[math]}$ 地前，两车与车站 $\text{[math]}$ 的距离之和不超过 $\text{[math]}$ 时行驶时间 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024七下·深圳期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ ，另一直线 $\text{[math]}$ 分别交AB、CD于M、N ，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，旋转的时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 秒时，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图3，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行时，求t的值；
5. （3）当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直时，求t的值．
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1. (2024九下·关岭模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·朝阳月考) 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑米．

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