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1. (2024九下·中山模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，全国和美乡村篮球大赛——“村 $\text{[math]}$ ”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广东中山沙溪队取得首届全国“村 $\text{[math]}$ ”大赛总冠军．某县“村 $\text{[math]}$ ”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛 $\text{[math]}$ 场．设参加比赛的球队有 $\text{[math]}$ 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·义乌月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
1. （1）以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）
  ①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．
3. （2）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．
5. （3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．
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1. (2024八下·吴兴期中) 某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　）

A . 20（1+2x）＝31.2 B . 20（1+2x）﹣20＝31.2 C . 20（1+x）²＝31.2 D . 20（1+x）²﹣20＝31.2

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1. (2024八下·义乌月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形，a､b､c是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，请解决以下问题：
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为“勾系一元二次方程”，并说明理由．
3. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根．
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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1. (2024八下·鄞州期中) 一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）

A . x(x-1)=15 B . x(x+1)=15 C . $\text{[math]}$ x(x-1)=15 D . $\text{[math]}$ x(x+1)=15

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1. (2024八下·鄞州期中) 如图，现有一段旧围墙AB ，现打算一边利用该围墙（墙的最大可用长度15米），另外三面用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
1. （1）怎样围成一个面积为126m的长方形场地？
3. （2）长方形场地面积能达到130m吗？如能，请给出设计方案，如不能，请说明理由．
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1. (2024·澧县模拟) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A . 168（1﹣x）²＝108 B . 168（1﹣x²）＝108 C . 168（1﹣2x）＝108 D . 168（1+x）²＝108

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1. 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．
1. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 $\text{[math]}$ 的羊圈？
3. （2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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1. (2024·永善模拟) 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有 $\text{[math]}$ 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·余杭月考) 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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