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1. (2024九下·昆明模拟) 把一个直角边长分别为6和8的直角三角形，绕其较短的直角边旋转 $\text{[math]}$ 后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是．

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1. (2024九下·昆明模拟) 唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上农．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某校开展“浓浓母爱，感恩常在”主题活动，购进了A、B两种品牌的康乃馨鲜切花共500支，其中A品牌的康乃馨鲜切花的价格为2元/支，购进B品牌康乃馨鲜切花所需的费用y（单位：元）与购进数量x（单位：支）之间的函数关系图象如图所示：
1. （1）求y与x的函数关系式；
3. （2）若购进B品牌康乃馨鲜切花的数量不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．
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1. (2024九下·福州模拟) 为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．
【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值 $\text{[math]}$ ，测得对应行的“E”形图边长 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描点．
【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角 $\text{[math]}$ ．视力值 $\text{[math]}$ 与分辨视角 $\text{[math]}$ （分）的对应关系近似满足 $\text{[math]}$
【素材3】如图3，当 $\text{[math]}$ 确定时，在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅰ号“E”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
【探究活动】
1. （1）当检测距离为5米时，
  ①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为______；
  ③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角 $\text{[math]}$ 的范围．
5. （3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为 $\text{[math]}$ ，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？
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1. (2024九下·福州模拟) 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，背向太阳的一面温度可以达到零下 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·福州模拟) 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为 $\text{[math]}$ 时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流 $\text{[math]}$ 是电阻 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图像如图所示．下列说法正确的是（）

A . 电流 $\text{[math]}$ 随电阻 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ C . 当电阻 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ D . 当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·福州模拟) 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
1. （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
3. （2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？
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1. (2024九下·西安模拟) $\text{[math]}$ 年，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发出新型三维 $\text{[math]}$ 工业纳米机器人．该纳米机器人的大小仅约 $\text{[math]}$ 纳米，已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，则将数据 $\text{[math]}$ 纳米用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024九下·西安模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2024九下·西安模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·西安模拟) （1）问题提出：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为______；
（2）问题探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，这是某学校为艺术节设计的矩形活动区域 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，其中表演舞台设计在 $\text{[math]}$ 处，观众席在 $\text{[math]}$ 上方，摄影师在点 $\text{[math]}$ 处．为了方便摄影师录像，需要满足 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 处设置休息处，表演结束后从点 $\text{[math]}$ 处离开．现需要修建小路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知修建小路的费用为每米 $\text{[math]}$ 元，求修建小路的最少费用．（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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