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1. (2023九上·西安期末) 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
1. （1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
3. （2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
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1. (2023九上·余姚期末) 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜：数字之积为偶数时，小刚获胜． (若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
1. （1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率．
3. （2）这个游戏规则是否公平？说明理由．
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1. (2022九上·新泰期末) 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
1. （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；
3. （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
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1. (2023九上·古蔺期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
1. （1）计算由x、y确定的点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率；
3. （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足 $\text{[math]}$ ＞6则小明胜，若x、y满足 $\text{[math]}$ ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
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1. (2022九上·即墨期末) 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由．

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1. (2022·岳池模拟) 初三某班举办了一场摸牌游戏，由甲、乙两名同学进行．现有5张背面完全相同的牌，正面分别标有数字-1，2，3，5，6，将五张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌后放回，乙再随机抽取一张牌．
1. （1）请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
3. （2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值小于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
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1. (2022九上·济宁期中) 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．
1. （1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；
3. （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
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1. (2022·鄞州模拟) 有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（）

A . 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线 $\text{[math]}$ 上甲获胜，所确定的点在直线 $\text{[math]}$ 上乙获胜 B . 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C . 取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得5分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D . 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜

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1. (2022九上·高陵期中)
1. （1）课本再现
  教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
3. （2）在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为 $\text{[math]}$ ．
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1. (2022九上·上城期中) 四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片.
1. （1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
3. （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
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