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1. (2024·阳江模拟) 题-1图是安装在倾斜屋顶上的热水器，题-2图是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装热水器的铁架竖直管 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求真空管上端B到水平线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）求安装热水器的铁架水平横管 $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ )
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1. (2024·浙江模拟) 根据以下素材，探索完成任务：

测算雷锋塔的高度
素材1	如图1，雷峰塔前有一斜坡 $\text{[math]}$ ，长为10米，坡度为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$
素材2	利用测角仪在斜坡底的点 $\text{[math]}$ 处测得塔尖点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡顶的点 $\text{[math]}$ 处测得塔尖点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，如图2）
素材3	查阅锐角三角函数表	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
任务1	获取数据	计算斜坡的高度 $\text{[math]}$
任务2	分析计算	通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）

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1. (2024八下·临平月考) 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ），坝高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ .

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1. (2024八下·义乌月考) 如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长．

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1. (2024·珠海模拟) 一座堤坝的横截面是梯形 $\text{[math]}$ ，各部分的数据如图所示，坝底 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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1. (2024·成都模拟) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长为3米的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，倾斜屋顶上的 $\text{[math]}$ 处到水平线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．求安装热水器的铁架水平横管 $\text{[math]}$ 的长度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．

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1. (2024八下·义乌月考) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （坡比是坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 之比），坝高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·杭州月考) 如图，一座水库大坝的横断面为梯形 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ ，现将坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 改为坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．则新坡面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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1. (2024·蒸湘模拟) 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是．

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1. (2024·温州模拟) 【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
1. （1）【问题探究】
  如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，两观测点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
  学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
  ①计算C，D两点的垂直高度差．
  ②求顶点A到水平地面的垂直高度．
3. （2）【问题解决】
  为了计算得到旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
  小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ；
  小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．
  请选择其中一个小组的方案计算旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．
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