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1. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图 38-1①是搭成的 “倍力桥”，纵梁 $\text{[math]}$ 夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固．
图 38-1②是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．
1. （1）探究 1：图 38-1③是 “桥”侧面示意图， $\text{[math]}$ 为横梁与地面的交点， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是横梁侧面两边的交点，测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）探究 2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
  ①若有 12 根横梁绕成环，图 38-1④是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②若有 $\text{[math]}$ 根横梁绕成的环（ $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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1. 如图 32-8，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 8 ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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1. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD 与地面垂直且CD=6m，则灯顶 A 到地面的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$

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1. (2024九下·汕头月考) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求AB和BC的长

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1. (2024·双阳模拟) 如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板 $\text{[math]}$ 长为5米，若它的一端 $\text{[math]}$ 着地， $\text{[math]}$ 与水平地面 $\text{[math]}$ 所成的 $\text{[math]}$ ，则它的另一端 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024·河北模拟) 图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形 $\text{[math]}$ 的两个相对的顶点A ， C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ， D在正六边形内部（包括边界），点E ， F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a ．
⑴连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为；
⑵a的取值范围是．

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1. (2024·威县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
①当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；
②当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
以下选项正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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1. (2024·威县模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·新宁月考) 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 $\text{[math]}$ 米，且两扇门的大小相同（即 $\text{[math]}$ ），将左边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向里面旋转37°，将右边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·花溪月考) 如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，cos C= $\text{[math]}$ ，则sin B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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