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1. (2024九下·杭州月考) 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
实践探究：
四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．
1. （1）连接BE ， DG ，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；
3. （2）在（1）的条件下，连接BG ，如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
5. （3）连接CF ， DG ，如图3，则CF与DG的数量关系为；
7. （4）拓展应用：
  如图4，四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CF ， DG ，则CF与DG的数量关系为．
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1. (2024七下·翁源期中) 阅读与思考

数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．

将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考：

问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？

对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：

问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？

如果能，该如何剪拼呢？

任务：

（1）图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；
（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
（3）请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a ， b ，斜边为c ，则其三边满足的数量关系是_▲_．现有一个直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．
（4）运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数 $\text{[math]}$ ．（尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法）

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1. (2024八下·保山期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·惠阳期中) 如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为4dm²和9dm²的小正方形，则余下的面积为（　　）

A . 12dm² B . 10dm² C . 8dm² D . 6dm²

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1. (2024八下·惠阳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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1. (2024八下·长安期中) 如图，已知正方形的对角线长为8，在正方形ABCD内作 $\text{[math]}$ ， AE交BC于点E ， AF交CD于点F ，连接EF ，过点A作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则AH的长为．

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1. (2024八下·江海期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H ，交 $\text{[math]}$ 于I ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
5. （3）探究： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
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1. (2024八下·惠城期中) 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10，DE=BF=2，则四边形AECF的周长等于（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·惠城期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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