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1. (2024九上·南昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024八上·宁乡市期末)
1. （1）动手操作：如图 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度数为；
3. （2）观察发现：小明将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开纸片 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ；再次折叠该三角形纸片，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平纸片后得到 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 小明认为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；
5. （3）实践运用：将矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ；将矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 分别沿折痕 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，展开纸片，此时恰好有 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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1. (2024八上·通道期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ ，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八上·赤壁期末) 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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1. (2024八上·昆明期末) 已知 $\text{[math]}$ ．下面是“作一个角等于已知角，即作 $\text{[math]}$ ”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八上·江岸期末) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . 角平分线上的点到角两边距离相等

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1. (2024八上·汉阳期末) 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
1. （1）试猜想筝形的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
3. （2）过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2023八上·鄂州期末) 问题情境：
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
1. （1）特例证明：
  如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）拓展运用：
  如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 的内部是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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1. (2023八上·潮南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．

②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．
1. （1）由尺规作图可证得 $\text{[math]}$ ，依据是；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠ACB的度数．
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1. (2023八上·潮南期末) 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ $\text{[math]}$
1. （1）求证：△ABC≌△CDA ；
3. （2）求草坪造型的面积.
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