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1. (2024七上·福田期末) 如图，在数轴上原点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示的数是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在原点右侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 到原点距离 $\text{[math]}$ 个单位长度． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足式子 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 个单位长度．
5. （3）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，到达原点之后的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到原点 $\text{[math]}$ 的距离相等．
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1. (2024七上·简阳期末) 如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发﹐点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间 $\text{[math]}$ 秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间 $\text{[math]}$ 秒．

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1. (2024七上·三台期末) 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.

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1. (2024七上·伊犁哈萨克期末) 如图， $\text{[math]}$ 为数轴的原点， $\text{[math]}$ 为数轴上的两点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为100．
1. （1） $\text{[math]}$ 两点间的距离是．
3. （2）若电子蚂蚁 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以6个单位长度 $\text{[math]}$ 的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 出发，以4个单位长度 $\text{[math]}$ 的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 表示的数是多少？
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 也是数轴上的点，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍．求点 $\text{[math]}$ 表示的数．
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1. (2024七上·裕华期末) 如图，线段AO、OB、BC三条线段首尾相接，组成折线段，AO＝OB＝10，BC＝7．动点P从点A出发，沿着A→O→B→C的方向运动，点P在AO上以2个单位长度/秒的速度运动，在OB上运动速度变为原来的一半，在BC上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着C→B→O→A的方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
1. （1）动点P从点A运动至点C需要秒；
3. （2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距个单位长度．
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1. (2024八上·高要期末) 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七上·来宾期末) 元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，根据题意，列方程为．

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1. (2024七上·磐石期末) 一列火车匀速行驶，经过一条长 $\text{[math]}$ 米的隧道需要 $\text{[math]}$ 秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 $\text{[math]}$ 秒，则火车的长为米．

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1. (2024七上·游仙期末) 如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
1. （1） AC＝cm；
3. （2）当x＝s时，P、Q重合；
5. （3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七上·普洱期末) 已知数轴上两点A，B对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x_p ．
1. （1）若点p为线段AB的中点，则点p对应的数x_p＝；
3. （2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数x_p的值；
5. （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
  现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请写出此时的t值．
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