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1. (2024·荆州模拟) 【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度．已知电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

$\text{[math]}$
…
1
2
3
4
$\text{[math]}$
6
…
$\text{[math]}$
…
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）填写： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）【探究观察】根据以上实验，构建出函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
5. （3）【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：
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1. (2024九下·杭州模拟) 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
3. （2）求图中t的值；
5. （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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1. (2024九下·萧山模拟) 根据以下素材，探索完成任务

探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？
素材1	如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．
素材2	重力=质量×重力系数；密度 $\text{[math]}$ ；压强 $\text{[math]}$ ．铁的密度为 $\text{[math]}$ ，重力系数 $\text{[math]}$ ．
素材3	假设桌面所能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ ．长方体铁块的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	求铁块的重力为多少N？
任务2	直接写出铁块对桌面的压强 $\text{[math]}$ 关于受力面积 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
任务3	利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？

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1. (2024·高州模拟) 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如下表：
$\text{[math]}$
……
10
15
20
25
30
……
$\text{[math]}$
……
45
30
22.5
18
15
……
下列说法不正确的是（）

A . 弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 与支点O的距离 $\text{[math]}$ 之间关系的图象如图 B . y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ C . 当弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D . 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A . 水温从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ ，需要 $\text{[math]}$ B . 水温下降过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为 $\text{[math]}$ D . 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于 $\text{[math]}$ 的水

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1. (2024九下·深圳期中) 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：kΩ）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：
t（℃）
5
10
15
20
30
R（kΩ）
12
6
4
3
2
1. （1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t ， R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；
3. （2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．在图中画出该函数图象；
5. （3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．
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1. 某气球内充满了一定质量的气体．经测量，当温度不变时，该气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 和气体体积 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表：
$\text{[math]}$
0.8
1
1.2
1.4
1.6
$\text{[math]}$
119
95
79
68
59
1. （1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强 $\text{[math]}$ 关于体积 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）当气体体积为 $\text{[math]}$ 时，气球内气体的压强是多少（精确到 $\text{[math]}$ ）？
5. （3）当气球内气体的压强大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到 $\text{[math]}$ ）？
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1. 要制作一种糖质工艺品，需先把材料加热到 $\text{[math]}$ 才能进行操作．设材料的温度为 $\text{[math]}$ ，从加热开始计算的时间为 $\text{[math]}$ ．该材料在加热时，温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象是一次函数图象的一部分；停止加热后，温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象是反比例函数图象的一部分．已知该材料加热前的温度是 $\text{[math]}$ ，加热 $\text{[math]}$ 时温度达到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出材料加热过程中及停止加热后， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到 $\text{[math]}$ 后停止加热，等温度降至 $\text{[math]}$ 时，再次加热到 $\text{[math]}$ 后停止加热．那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，整个过程可操作的时间有多长？
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1. 小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：如图①，在一根匀质的木杆的中点 $\text{[math]}$ 左侧固定位置 $\text{[math]}$ 处悬挂重物 $\text{[math]}$ ，在中点 $\text{[math]}$ 的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，改变弹簧测力计与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的变化情况，实验数据记录如下：
$\text{[math]}$
…
10
15
20
25
30
…
$\text{[math]}$
…
30
20
15
12
10
…
1. （1）把上表中 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在图②所示的直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点，并观察所得的图象．猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求出函数关系式．
3. （2）当弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 时，弹簧测力计与点 $\text{[math]}$ 的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与点 $\text{[math]}$ 的距离不断减小，弹簧测力计的示数将发生怎样的变化？
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1. 设面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形的一边长为 $\text{[math]}$ ，这条边上的高线长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2）当边长 $\text{[math]}$ 时，求这条边上的高线长．
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