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1. (2024·莘县模拟) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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1. (2024九下·南宁模拟) 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 是液体的密度 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ B . 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ C . 当浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 时，该液体的密度 $\text{[math]}$ D . 当液体的密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·阳春模拟) 某种蓄电池的电压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）为定值，使用蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 0

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1. (2024九下·湖州模拟) 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，函数图象如图所示．
1. （1）求I关于 R的函数表达式．
3. （2）若要求电流I不超过4 A，则该可变电阻R应控制在什么范围?
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1. (2024八下·海珠期中) 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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1. (2024九下·新会月考) 在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用 $\text{[math]}$ （k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在 $\text{[math]}$ 的范围内，那么需求量D的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·佛山模拟) 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·葫芦岛模拟) 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以地面的水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．某运动员在 $\text{[math]}$ 处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．在着陆坡上设置点 $\text{[math]}$ 作为基准点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，高度（与 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ ，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．
1. （1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；
3. （2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，下表是某运动员7次试跳的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：
  $\text{[math]}$
  150
  170
  190
  210
  230
  250
  270
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；
  ②当滑出速度 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时，运动员的成绩刚好能达标？
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1. (2024九下·道县期中) 伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力 $\text{[math]}$ 和阻力臂 $\text{[math]}$ 的函数图象如图，若小明想使动力 $\text{[math]}$ 不超过150N，则动力臂 $\text{[math]}$ (单位：m)需满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·湖州模拟) 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 是反比例函数关系，函数图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）若要求电流 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ ，则该可变电阻 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围？
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